Matematik Bilimcileri
Pages: 1
Cahit Arf By: ehlidunya Date: 30 Temmuz 2010, 17:17:04
Cahit Arf

1910`da Selanik`te doðan Cahit Arf Yükseköðrenimini Paris`te, Ecole Normale Superieure`de tamamladý.Galatasaray Lisesi`nde matematik öðretmeni, Ýstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi`nde doçent adayý olarak çalýþtý.1938 yýlýnda Göttingen Üniversitesi`nden doktorasýný aldýktan sonra da Ýstanbul Üniversitesi`ndeki görevini sürdürdü.1943`te profesör, 1955`de ordinaryüs profesör oldu. Bu arada Maryland Üniversitesi`nde misafir profesör olarak çalýþtý ve Mainz Akademisi muhabir üyeliðine seçildi. 1962 yýlýnda Ýstanbul Üniversitesi`nden ayrýlarak bir yýl süreyle Robert Kolej`de öðretim üyeliði yaptý.1964-1966 yýllarýnda Princeton`da Institute for Advanced Study`de araþtýr-malarýný sürdürdü. California Üniversitesi`nde misafir öðretim üyesi olarak bulundu.1967 yýlýnda yurda dönerek Orta Doðu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü`nde çalýþmaya baþladý. Türkiye Bilimsel ve Teknik Araþtýrma Kurumu Bilim Kurulu Baþkanlýðýnda bulundu, ve bu kuru- mun kurulmasý ve geliþmesi yönünde emek harcadý.1980 yýlýnda Orta Doðu Teknik Üniversitesi` nden kendi isteði ile emekli oldu.1985-1989 yýllarý arasýnda da Türk Mtematik Derneði`nin baþ- kanlýðýný yürüttü, ayrýca TÜBÝTAK`ýn ” Doða Turkish Journal of Mathematics” ile “Turkish Journal of Mathematics” adlý dergilerinde yayýn kurulu üyeliklerinde de bulundu.Ölümüne dek TÜBÝTAK`ýn Marmara Araþtýrma Merkezi`nde ve Bebek-Ýstanbul`daki evinde matematik çalýþ- malarýný sürdürdü.Ölüm tarihi 26.12.1997 dir. 1939 yýlýnda yayýnlanan ilk araþtýrmasý ile baþlayarak Ord. Prof. Dr. Cahit Arf , cebir, sayýlar kuramý, elastisite kuramý ve analiz gibi matematiðin deðiþik dallarýnda yaptýðý çalýþmalarýnda özgün ve kalýcý sonuçlar elde etmiþtir.Matematik yazýnýnda “Arf deðiþmezleri” , “Arf halkalarý” gibi sözcüklerle bugünde de karþýlaþýlýr.1948`de Ýnönü Armaðanýný, 1974`de Türkiye Bilimsel ve Teknik Araþtýrma Kurumu Bilim Ödülünü kazanan Ord. Prof. Dr. Cahit Arf`a 1980 yýlýnda Ýstanbul Teknik Üniversitesi ve Karadeniz Teknik Üniversitesi, 1981 yýlýnda da Orta Doðu Teknik Üniversi-tesi Onur Doktorasý vermiþlerdir.Arf, 1988`de Mustafa Parlar Bilim ve Onur Ödülünü, 1989`da da Ege Üniversitesi Þükran Plaketini almýþ, 1933`de Türkiye Bilimler Akademisinde Þeref Üyesi olmuþ, 1994`de Fransa` dan “Commandeur des Palmes Academiques” niþanýný almýþtýr.

ARF HALKALARI

Lies ve yükseköðrenimini Fransa’da tamamladý. Türkiye’ye döndükten sonra bir süre Galatasaray Lisesi’nde öðretmenlik yaptý. Doçent adayý olarak Ýstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü’ne geçiþin ardýndan 1937′de doktora yapmak için Göttingen’e gitti. Burada yaptýðý doktora çalýþmasý, onun dünya çapýnda tanýnmasýna yol açtý.

Alman matematik dehasý Hasse’nin uyarýlarýna karþýn Non-komütatif Class Field üzerinde tek baþýna bir buçuk yýl çalýþarak doktorasýný tamamladý. Arf’in bu çalýþmasýyla elde ettiði sonuçlarýn bir kýsmý literatüre ‘‘Hasse-Arf Teoremi’’ olarak geçti.

Doktora tezini 1938′de bitirdikten sonra Hasse’nin önerisiyle bir yýl daha Götting’de kaldý. Bu ise onun için yeni bir çalýþma dönemi oldu ve matematikçi E. Witt’in, ilk adýmýný attýðý Kuadratik Formlar teorisini önemli ölçüde tamamladý. Bu þekilde dünya literatürüne ‘‘Arf Invaryantaný’’ olarak geçen invaryantý ortaya çýkardý. Cahit Arf’ý dünyaya tanýtan bu buluþ olmuþtu.

Savaþ yýllarý sýrasýnda Ýstanbul Üniversitesi’ne gelen Du Val isimli Ýngiliz matematikçi, Arf’in yaþamýnda önemli olacak bir sayfanýn daha açýlmasýný saðladý. Du Val’in anlattýðý teoride, geometrik argumanlarýn arkasýnda etkin cebirsel kavramlarýn varlýðýndan söz eden Arf, bu iddiayý kanýtlamak için bir hafta eve kapandý. Evden çýktýðýnda, birtakým halkalardan söz etti. O halkalara ‘‘Arf Halkalarý’’ kapanýþlarýna da ‘‘Arf Kapanýþý’’ denildi.

Matematik çözümlerinin mekanik problemlerine uygulanmasýnýn en iyi örneklerini veren Arf, genç bir matematikçi kuþaðýnýn yetiþmesine katkýda bulundu. Arf, bilimi Türkiye’ye sevdirmek için çok uðraþtý.

ÇÜNKÜ ÖLÜMÜ UNUTUYORUZ

Matematiði ‘‘tümevarýmsal bir bilim’’ olarak tanýmlayan Arf, bu bilimin sonsuz kümeler için geçerli olduðunu altýný çizerek matematik-ölümsüzlük iliþkisini þöyle açýklýyordu: ‘‘Bu sonsuzluklarý tümevarýmsal bir þekilde kavrýyoruz ve kavradýðýmýz zaman da o sonsuzluðu hissediyoruz. Ve bu bize mutluluk veriyor. Çünkü ölümü unutuyoruz.. Herkes ölümsüz olduðu alanda çalýþmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…’’

Bilim adamlýðýný bir yaþam biçimi olarak sürdüren Arf, 90 yaþýnda ölürken bile matematik çalýþmalarýna devam ediyordu.

HASSE-ARF TEOREMÝ

Cahit Arf’ýn Almanya’da ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal’da 1939 yýlýnda yayýmlanmýþ olan ilk çalýþmasý, Göttingen Üniversitesi’nde, 1938 yýlýnda hazýrladýðý son derece parlak olan doktora tezidir. Cahit Arf’ýn Almanya’ya gelmeden önce düþündüðü ve proje haline getirdiði çok kapsamlý bir problem vardý: Çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak. Bu amaçla Göttingen’e gitti ve orada ünlü matematikçi Hasse’nin doktora öðrencisi oldu. Hasse’ye projesinden bahsetti. Hasse, problemi önce özel hallerde çözmesini salýk verdiðini, bunun üzerine birkaç ay gibi kýsa bir süre Cahit Arf’ýn hiç gözükmediðini ve o süre sonunda problemi tamamen çözüp kendisine getirdiðini 1974′te yine Silivri’de bir Cebir ve Sayýlar Teorisi toplantýsýnda anlatmýþtý. Bu olay Cahit Arf’ýn üstün matematik yeteneðini göstermenin yaný sýra daha Göttingen’e gelirken matematik bakýmýndan ne kadar olgun olduðunu da göstermektedir. Cahit Arf bu çalýþmasýyla sayýlar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapýsal bir katkýda bulunmuþtur. Burada bulduðu sonuçlardan bir bölümü bugün dünya matematik literatüründe ve kitaplarda Hasse-Arf Teoremi olarak geçmektedir.

Lokal cisimler teorisi, daha önce de belirtildiði gibi, H. Hasse tarafýndan çok efektif olarak kullanýlmaya baþlanmýþtý. Ancak, o zamanki lokal cisimler teorisi, daha ziyade sayý-cisimleri ve (sonlu katsayýlý) cebrik fonksiyon-cisimleri üzerine uygulanmak maksadýyla geliþtirildiði için, daima kalan sýnýf cisminin sonlu bir cisim olduðu kabul edilerek kurulmuþ idi. Dolayýsýyla, bu oldukça sýnýrlý þartýn yerine daha genel bir þart altýnda bu teorinin kurulmasý çok arzu edilen bir husus idi. Herhalde onun içindir, Cahit Bey’in Göttingen’de Hasse ile yaptýðý ilk görüþmede, Hasse ona hemen bu problemi doktora konusu olarak tavsiye etmiþtir. Cahit Bey’in bana anlattýðýna göre, bu görüþmeden sonra, kendisi bir daha hiç Hasse ile görüþmemiþ, ta bir yýl sonra doktora tezini bitirinceye kadar. “Untersuchungen Über Reinverzweigte Erweiterungen Diskret bewerteter Perfekter Körper” adlý Cahit Bey’in tezinde, kalan sýnýf cisminin sonlu olmasý þartý yerine daha çok genel bir þart altýnda lokal cisimler teorisi kurulmuþtur. Cahit Bey’in tezinde þekillenmiþtir diyebiliriz. Özelikle, bu tez içinde yer alan ve daha önce J. Herbrand tarafýndan incelenmiþ olan yüksek mertebeden dallanma gruplarýnýn indisleri ile ilgili Hasse Arf teoremi çok meþhurdur. Bu teorem, yukarýda belirtilen indisler arasýnda sýçramalara tekabül edenlerin tam sayýlar olduðunu ifade etmekte olup, Arf’ýn temsillerinin varlýðýnýn ispat için de kilit nokta teþkil ettiðinden ün kazanmýþtýr. Böylece Cahit Bey, bir yýl gibi kýsa bir zaman içinde mükemmel bir doktora tezi hazýrlayarak, kendisinin olaðan üstü kabiliyetini kanýtlamýþ oluyordu.Ayrýca Göttingen’deki seçkin matematikçiler ile kaynaþmýþ olan genç Cahit Bey, sayýlar teorisine ait zamanýn en uç araþtýrma havasýný bol bol teneffüs etmiþtir. Fakat ayný zamanda bu zonelerin, Ýkinci Dünya Savaþý’na doðru sürüklenen Almanya için uzun karanlýk zamanlarýn baþlangýcý olduðunu da ilave etmemiz gerekir.

CAHÝT ARF’IN ÇALIÞMALARININ KISA BÝR TANITIMI

Cahit Arf, Hasse’nin önerisi üzerine baþka bir zor problemle uðraþmak üzere bir yýl daha Göttingen’de kaldý. Yeni uðraþtýðý problem, matematikte “kuadratik formlar” olarak bilinen konuda idi. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir. Bu konudaki temel problem, kuadratik formlarýn birtakým invariantlar, yani deðiþmezler yardýmýyla sýnýflandýrýlmasýdýr. Bu sýnýflandýrma Witt adýnda ünlü bir Alman matematikçi tarafýndan karakteristiði ikiden farklý olan cisimler için 1937′de yapýlmýþtý. Karakteristik iki olunca problem çok daha zorlaþýyor ve Witt’in yöntemi uygulanamýyordu. Cahit Arf bu problemle uðraþtý ve karakteristiði iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formlarý çok iyi bir biçimde sýnýflandýrdý. Bunlarýn invariantlarýný, yani deðiþmezlerini inþa etti. Bu invariantlar bugün dünya matematik literatüründe Arf invariantlarý olarak geçmektedir. Günümüz cebirsel ve diferansiyel topolojisinde ve geometride hala yerini koruyan bu çalýþma 1941 yýlýnda yine Crelle dergisinde yayýmlandý ve Cahit Arf’ý dünyaya tanýttý. O yýlýn sonunda Türkiye’ye dönen Cahit Arf ayný problemi bu kez aritmetik açýdan inceledi, yani problemi bu kez karakteristiði iki olan bir cisim üzerindeki formel seriler halkasý üzerinde ele aldý. Bu çalýþmasý 1943′te “Ýstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Mecmuasý”nda yayýmlandý.

1945′lere gelindiðinde düzlem bir eðrinin herhangi bir kolundaki çokkat noktalarýn çokkatlýlýklarýnýn yalnýz aritmetiðe ait bir yöntem ile nasýl hesaplanacaðý iyi bilinmekteydi. Düzlem halde, algoritmanýn baþladýðý sayýlar eðri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamýþtý. Bu sýralarda ÝstanbulÕda Patrick du Val adýnda bir Ýngiliz matematikçi bulunuyordu. Du Val genel halde algoritmanýn baþladýðý sayýlara “karakter” adýný vermiþ ve eðrinin tüm geometrik özellikleri bilindiði zaman bu karakterlerin nasýl bulunacaðýný göstermiþti. Bunun tersi de doðruydu: bu karakterler bilinirse eðrinin çokkatlýlýk dizisi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu. Burada açýk kalan problem ise bir eðrinin parametreli denklemleri verildiðinde karakterlerini bulabilmek idi. Cevap düzlem eðriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil eðriler için bilinmemekte idi. Ayrýca yüksek boyutlu bir uzayda tanýmlanmýþ bir tekil eðrinin çokkatlýlýk özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düþük kaç boyutlu uzaya sokulabileceði de bu problemle beraber düþünülen bir soru idi. Bu çeþit sorular, matematiksel bakýþ açýsýnýn temel problemi olan sýnýflandýrma probleminin eðrilere uygulanmasý bakýmýndan son derece önemli ve zor sorulardýr. Cahit Arf bu problemi 1945′te tamamýyla çözmüþ ve tek boyutlu tekil cebirsel kollarýn sýnýflandýrýlmasý problemini kapatmýþtýr. Bu sonucun zorluðu hakkýnda fikir elde edebilmek için düzgün varyetelerin sýnýflandýrýlmasý probleminin bugüne kadar yalnýz 1, 2 ve kýsmen 3 boyutlu varyeteler için çözüldüðünü, tekilliklerin sýnýflandýrýlmasý probleminin ise 1 boyutlu varyeteler, eðriler için Cahit Arf tarafýndan çözüldüðünü göz önüne almak gerekir. Cahit Arf bu problemi çözerken önemini gözlediði ve problemin çözümünde en önemli rolü oynadýðýný fark ettiði bazý halkalara “karakteristik halka” adýný vermiþ ve daha sonra gelen yabancý araþtýrmacýlar bu halkalara “Arf halkalarý” ve bunlarýn kapanýþlarýna “Arf kapanýþlarý” adýný vermiþlerdir. Bugün matematik literatüründe bu halkalar bu adlarý taþýmaktadýr. Cahit Arf’ýn bu çalýþmasý 1949′da Proceedings of London Mathematical Society dergisinde yayýmlanmýþtýr.

Bundan sonra, bir dönem Cahit Arf mühendislik problemleri ile ilgilendi. Bütünlüðü bozmamak için onlarýn ayrýca ele alýnmasý uygun olacaktýr.

1955 yýlýnda Almanya’da yayýmlanan bir çalýþmasý lokal cisimlerle ilgili çok önemli bir inþa problemidir. Þunu belirtmek gerekir ki bu çalýþmasý onun hedeflediði ve tutku haline getirdiði birkaç problemden birisi olan “abelyen olmayan sýnýf cisimleri teorisi” için bir çýkýþ noktasý olmuþtur ve bu problem hala açýk bir problemdir. 1957 yýlýnda yine Almanya’da “Riemann-Roch Teoremi” adlý çalýþmasý yayýmlanmýþtýr. Riemann’ýn doktora tezinden çýkan bu teorem ÔKompleks Analizin’ temel teoremlerinden biridir. 1938 yýlýnda Weil bu teoremi fonksiyon cisimleri yönünden, 1957 yýlýnda Cahit Arf sayý cisimleri yönünden inþa etmiþtir.

Bu arada, þunu hatýrlatmak gerekir: Matematiðe her konuda temel katkýlarýyla unutulmaz bir 19. yüzyýl matematikcisi olan Riemann’ýn 1859′da býraktýðý ve bütün matematikçileri heyecanlandýran bir problem hala çözüm beklemektedir. “Riemann Hipotezi” olarak bilinen bu problem, yine Riemann’ýn tanýmladýðý ve “zeta fonksiyonu” adýyla bilinen bir fonksiyonun bütün sýfýrlarýnýn reel kýsýmlarýnýn 1/2 olup olmadýðý problemidir. Cahit Arf 1980 yýlýndan sonra çok geniþ kapsamlý bir problem üzerinde çalýþýyordu. Bu problem çözüldüðü takdirde yan ürün olarak Riemann hipotezi de çözülmüþ olacaktý. Benim bildiðim kadarýyla sonlu cisim üzerinde inþa ettiði ve bizim “Arf Zeta Fonksiyonu” olarak adlandýrdýðýmýz bir fonksiyon Riemann hipotezini saðlamakta idi, yani sýfýrlarýnýn reel kýsýmlarý 1/2 oluyordu. Cahit Arf bu projenin diðer basamaklarý üzerinde çalýþmalarýný sürdürdü, ancak hangi aþamaya kadar geldiðini bilemiyorum. Keþke bu görkemli projeyi tamamlayabilseydi!

Ýlkokul çaðýnda hemen hemen herkes gibi O’ da matematiði sevmiyordu.O’ nu sokaða oynamasý için göndermiyorlardý. O’ da kendi içinde bir þeyler yapmýþtý. Kendi oyununu kendi kuruyordu. Çocukluðunda daima kaðýttan oyuncaklar yapardý. Bu bir bakýma iyi olmuþtu. Oyuncak icat ediyor daima etrafýný inceliyordu.

Matematiðe hevesi olmamakla birlikte lineer (doðrusal) denkleme dayalý problemleri çözmekte zorlanmayan Arf, kendisindeki bu yeteneði beþinci sýnýfta okurken karþýlaþtýðý lise mezunu bir öðretmen ortaya çýkarmýþtý. Bu öðretmen Arf’ýn kendine güven duymasýný saðladý. Arf bu hýzla okulda büyük baþarýlar elde etti ve babasý tarafýndan Fransa’ ya gönderildi.

Arf , matematik – ölümsüzlük iliþkisini þöyle söyledi:

“Bu sonsuzluklarý tümevarýmsal yani , bilinen birtakým gözlemlere dayanarak bunlarý açýklayan bir önermeye geçme iþlemi , gibi bir þekilde kavrýyoruz ve bu bize mutluluk veriyor. Çünkü ölümü unutmuyoruz… Herkes ölümsüz olduðu alanda çalýþmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…”

Profesör Arf, “Hasse - Arf teoremi” ile matematik dünyasýnda tanýndý. Geometri problemlerini cetvel ve pergelle çözülebilir olup olmadýklarýna göre sýnýflandýrmayý tasarlayan Arf, yalnýzca ikinci dereceden cebirsel denklemlere indirgenebilen problemlerin cetvel ve pergel yardýmýyla çözülebileceðini saptadý. Bazý cisimleri sýnýflandýrýp, deðiþmezlerini saptadý. Bu çalýþmada ortaya çýkan “Arf deðiþmezi” terimi onun matematik dünyasýndaki ününü arttýrdý. Ayrýca, “Arf halkalarý” ve “Arf kapanýþlarý” kavramlarýyla tanýndý. Arf, son yýllarda da matematiðin biyoloji bilimi içindeki olasý uygulamalarý üzerinde çalýþmalar yapýyordu.

radyobeyan