Tefekküre Açýlan Pencere: Spiraller
Spiraller, milyarlarca yýldýzdan meydana gelmiþ galaksilerden, elektron mikroskoplarýyla inceleyebildiðimiz DNA zincirine kadar, varlýk hiyerarþisinin birçok seviyesinde rastladýðýmýz bir yaratýlýþ harikasýdýr.
Galaksiler, Güneþ'in manyetik alaný, gökadalar, nebulalar, içkulak salyangozu, göbek kordonu, parmak izleri, mamutlarýn diþleri, fillerin hortumlarý, bazý örümceklerin aðlarý, bazý keçilerin boynuzlarý, ayçiçeðinin ortasý, bazý fosiller, binlerce yumuþakça türü, atom-altý taneciklerin çizdikleri yol.. bunlarýn hepsi spiral þeklinde yaratýlmýþtýr, yaratýlmaktadýr.
Asma filizleri, sarmaþýklar, bazý mikroorganizmalar, bazý yapraklarýn dal etrafýnda diziliþi heliks biçimindedir. Kýsacasý tabiat; atomlardan canlýlara, fosillerden gökadalara kadar spiral ve heliks örnekleriyle doludur.
Arþimed spirali
Bu spirali Yunan matematikçi Arþimed keþfettiði için Arþimed spirali olarak bilinir. Bu spiral düzlem içindeki sabit bir nokta etrafýnda düzgün açýya sahip q hýzýyla dönen bir ýþýn üzerinde, düzgün hareket eden bir noktanýn geometrik yeridir. Kutuplara ait denklemi p=aq ’dir. Burada her eðri kendisinden önceki ve sonraki eðrilere eþit uzaklýktadýr. Örümceðin, merkezden baþlayarak eþit uzaklýk ve sürekli bir çizgi ile ördüðü að, bu spirale iyi bir örnektir.
Eþaçýlý spiral (Logaritmik spiral)
Ýkinci tip spiral 1638'de Dekart tarafýndan keþfedilmiþtir. Buna logaritmik veya eþit açýlý (equiangular) spiral denir. Bunun sebebi, merkezden geçen herhangi bir doðrunun, eðrinin bütün sarýmlarýný eþit açýyla kesmesidir. Kutuplara ait denklemi; Inr=a.q veya r=ea.q þeklindedir. Deniz kabuðu ve salyangoz bu spirale iyi birer örnektir.
Fibonacci sayýlarý ve altýn sayý
Aþaðýdaki dizi Fibonacci dizisi olarak bilinir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … sonraki rakamý tahmin etmiþsinizdir herhâlde. Her rakam kendisinden önceki iki rakamýn toplamýdýr. Bu dizinin her rakamýn kendisinden bir önceki rakama bölelim. Elde ettiðimiz sayýlarý yazalým.
1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,666..; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,615..; 34/21=1,619..; 55/34=1,6176..; 89/55=1,618.. bölme iþlemine bu þekilde devam edersek f sayýsýný (yaklaþýk 1,618034) elde ederiz.
Burada elde ettiðimiz f sayýsýna “altýn oran” veya “altýn sayý” denir.
Altýn dikdörtgen ve spiral
Fibonacci sayýlarýný kullanarak yeni bir þekil çizelim. Önce kenarý 1 birim olan bir karenin yanýna kenarý 1 birim olan bir kare ekleyelim. Sonra bir kenarý bu iki karenin kenarlarýnýn toplamý kadar olan (2 birim) yeni bir kare ekleyelim. Bu þekilde ekleme iþini sürdürdüðümüzde Fibonacci dikdörtgeni veya altýn dikdörtgeni elde ederiz. Bu dikdörtgeni, karþýlýklý köþelerini kesen çeyrek dairelerle birleþtirelim. Bu iþlemi dýþa ve içe doðru istediðimiz kadar sürdürebiliriz. Elde ettiðimiz eðri bir spiraldir. Bu spiral yapýya uyan en güzel yapý Nautilus'un kabuðudur.
Bu, göze hoþ gelen bir dikdörtgendir; güzel sanatlarda, mimaride ve teknolojinin birçok sahasýnda kullanýlmaktadýr.
Heliks (Helezon)
Bir silindirin üzerine sarýlan ve bunlarýn ana doðrularýný dik açý altýnda kesen uzay eðrilerine ‘silindirik heliks’ denir.
Heliks, sarmaþýk bitkisinin aðaca týrmanýrken çizdiði eðridir. Bu eðri, bir yüksekliði en kýsa mesafede týrmanma problemini çözer. Bunun içindir ki Mimar Sinan Edirne'deki Selimiye Camii'nin üç merdivenli minarelerinde heliks eðrisinin en güzel uygulamalarýndan birini göstermiþtir. Sinan, minareleri hem üçer þerefeli, hem de olabildiðince ince yapmak istiyordu. Ayrý merdivenleri kullanan kiþiler de birbirini görmeyecekti. Böyle bir projeyi düþünmek bile cüret isterdi. (Sertöz, Matematiðin Aydýnlýk Dünyasý, 1996)
Üç Boyutlu Arþimed spirali ve logaritmik spiral (Helico-spiraller)
Dik koni üzerine sarýlan ve bunlarýn ana doðrularýný dik açý altýnda kesen uzay eðrilerine ‘konik heliks’ denir.
Deniz minaresi olarak da isimlendirilen deniz kabuklarýnýn birçoðu bu þekilde yaratýlmýþtýr.
Galaksiler ve kasýrgalar
Kasýrga ve galaksiler kendilerine mahsus bazý ortak fizikî hususiyetler taþýr. Yerçekimi, açýsal momentum veya dönme her ikisinde de önemli rol oynar. Bir kasýrga ile bir galaksi kâinata hükmeden tevhid sýrrýyla, ayný mührü taþýyabilir, ayný kanuna tâbi olabilir. Konumuza giren spiral galaksiler, oval biçimdeki (eliptik) galaksiler ve merkezdeki kütleden dýþa uzanan sarmal biçimli kollarý olan (sarmal) galaksilerdir.
Rabb’imiz büyüklüðünü anlamamýz için âyetleriyle göklere bakýþlarýmýzý çekiyor ve þöyle buyuruyor: “Andolsun, gökte burçlar kýldýk ve onu gözleyenler için süsledik.” (Hicr, 16)
Bir yaratýlýþ harikasý nautilus
Deniz hayvanlarýndan nautilusun kalsiyum karbonattan yapýlmýþ sert kabuðuna tam bir logaritmik spiral þekil verilmiþtir. Nautilusun sarýmlarý arasýndaki uzaklýk her keresinde sabit bir çarpan ile çarpýlarak artar. Kabuðundaki odalarýn hepsi birbirine benzer ve geometrik dizi yapacak þekilde giderek geniþler. (Kalsiyum karbonat nasýl oluyor da bu kadar düzenli bir geometrik þekle uyacak þekilde birikebiliyor?) Sadece bilim adamlarýnýn deðil, mimarlarýn, tasarýmcýlarýn ve ressamlarýn bile hayranlýðýný kazanan bu kusursuz spiral kabuðuyla en az yüzey kaplayacak þekilde yaratýlan nautilusta, bu yüzden ýsý kaybý da en küçük deðerdedir. Çok az bir alana çok fazla þey sýkýþtýrma konusunda, “odalý nautilus’tan ilham alan Taylandlý ve Amerikalý mimarlar benzer tasarýmlar yapmaktadýr.
Ýç kulak salyangozu
Ýçkulak salyangozu kendi üstüne bükülmüþ çifte rampalý bir tüneldir; spiral biçimi deniz kabuklarýný andýrýr. Bunun için ona ‘içkulak salyangozu’ denmiþtir.
Yassý salyangoz
Kývrýla kývrýla eþit açýlý (logaritmik) spiral çizen bir baþka hayvan tabak salyangozudur (yassý tatlýsu salyangozu, Planorbis planorbis ).
Boynuzlar
Koyun ve keçi boynuzlarý logaritmik spirale tam uymakla birlikte, uzayda bir koni üzerine sarýlmýþ bir helikoit þeklinde yükselir. Logaritmik spiral biçimi boynuzlar ölü dokulardýr; üzerlerindeki ‘büyüme çizgileri’ zaman içinde birbirini izleyen biçim ve boyutlara karþýlýk gelir.
DNA
Hayatýn genetik bilgisinin kodlandýðý, vücudumuzdaki her bir hücrenin çekirdeðinde bulunan DNA molekülü de bir spiraldir.
Çekirdek diziliþleri
Ayçiçeði ve birçok çiçeðin çekirdeklerinin dizilme þekilleri merkezden dýþa doðru spiral þeklindedir.
Güller, spiral biçiminde yaprak sýralanýþýna sahiptir ve spiral biçiminde açýlýr.
ABD Millî Bilim Vakfý Fizik Bölümü Baþkaný Rolf Sinclair: ‘Neden bu hâri-kûlâde spiraller kâinatta bu kadar yaygýn bir þekil olarak görünmektedir?’ sorusuna þu cevabý veriyor: ‘Bu þekillerin kâinatta böylesine yoðun miktarda bulunmasý bende, her þeyi bir fizikçi veya bir matematikçi yönetiyormuþ intibaý uyandýrýyor.’
Netice itibariyle, canlý cansýz her varlýk kendine has diliyle, þekliyle, düzen ve sanatýndaki mükemmeliyetle sanatkârýný tanýtýr ondan övgüyle bahseder. Ýsra sûresinin 44. âyeti bunu çok güzel ifade eder: “Yedi gök, yer ve bunlarýn içindekiler O'nu tesbih eder; O'nu tesbih etmeyen hiçbir þey yoktur, ancak siz onlarýn tesbihlerini kavramýyorsunuz. Þüphesiz O, Halîm olandýr, baðýþlayandýr.”
Bu ve benzer âyetlere tercüman olan Risale-i Nur’larda bu hususa þöyle dikkat çekilir: ‘Bu harika yýldýzlar, bu muhteþem güneþler, aylar, Sen’in mülkünde, Sen’in semâvâtýnda, Sen’in emrinle ve kuvvetin ve kudretinle ve Sen’in idare ve tedbirinle düzenlenip görevlendirilmiþlerdir. Bütün o harika varlýklar, kendilerini yaratan ve döndüren ve idare eden bir tek Yaratýcý'yý tesbih ederler, tekbir ederler, bu durumlarýyla Sübhânallah, Allahuekber derler. Ben dahi onlarýn bütün tesbihatýyla Sen’i takdis ederim.’
Kâinatýn derinliklerindeki bir galaksinin fotoðrafýna, deniz kenarýnda gezerken gözümüze iliþen bir deniz kabuðuna, veya bahar günlerinde etrafýmýzda açan bin bir türlü çiçeðe, onlarý yaratan Sanatkâr hesabýna bakabilirsek, ‘Kim bir saat tefekkür ederse bin yýl nafile ibadet sevabý alýr.’ hadîsinin iþaret ettiði ufku yakalayabiliriz.
A. Gafur TAÞKIN
Kaynaklar
1. Bediüzzaman Said Nursi, Þualar ‘Ýkinci ve Üçüncü Þua’ s. 866.
2. D'Arcy Wentworth Thompson, On Growth and Form, New edition. Cambridge: Cambridge University Press.
3. Prof. Kamon Jirapong, PhD. and Prof. Robert J. Krawczyk, Architectural Forms by Abstracting, Nature, Generative Art, 2002.
4. S Coombes, The Geometry of Sea Shells, 2000.
5. Doç. Dr. Selçuk Alsan, Sarmal ve Spiraller, Bilim Teknik Dergisi, Mart 1998.
6. Gökadalar Posteri, Bilim Teknik Dergisi.
7. Dr. Abdurrahman Demirtaþ, Ansiklopedik Matematik Sözlüðü, Bilim Teknik Kültür Yay. 1986 .
8. Sertöz, Matematiðin Aydýnlýk Dünyasý, 1996.
Ynt: Spiraller By: mevlüdekalýnsaz Date: 18 Ocak 2014, 23:57:19
Spiraller...Hayatımızın her yerinde karşılaşıyoruz bunun örnekleriyle..Evde ,okulda, iş yerinde vb. yerlerde hep karşımıza çıkıyor..
Peki hiç düşündünüz mü ne olduğunu?Ya da gördüğünüzde size herhangi bir şey çağrıştırıyor mu?
Tahmin ediyorum ki hepimize bir çağrışım yapıyordur.Spirallerin bende yaptığı çağrışım ise sonsuzluk.Çünkü noktalar birbiri etrafında belli oranlarda dönüyor ve bu dönme sonsuza kadar gidebiliyor...
Rabbim ne güzel yaratmış ve ne güzel bir düzen yerleştirmiş içine....Baktıkça insanı hayrete düşürüyor gerçekten.Bu güzellikleri yaratan ve içine de mükemmel bir düzen koyan Rabbime hamdü senalar olsun...
Ynt: Spiraller By: 8/A Date: 30 Mart 2014, 21:09:39
Spiraller...Hayatýmýzýn her yerinde karþýlaþýyoruz bunun örnekleriyle..Evde ,okulda, iþ yerinde vb. yerlerde hep karþýmýza çýkýyor..
Peki hiç düþündünüz mü ne olduðunu?Ya da gördüðünüzde size herhangi bir þey çaðrýþtýrýyor mu?
Tahmin ediyorum ki hepimize bir çaðrýþým yapýyordur.Spirallerin bende yaptýðý çaðrýþým ise sonsuzluk.Çünkü noktalar birbiri etrafýnda belli oranlarda dönüyor ve bu dönme sonsuza kadar gidebiliyor...
Rabbim ne güzel yaratmýþ ve ne güzel bir düzen yerleþtirmiþ içine....Baktýkça insaný hayrete düþürüyor gerçekten.Bu güzellikleri yaratan ve içine de mükemmel bir düzen koyan Rabbime hamdü senalar olsun...
Peki hiç düþündünüz mü ne olduðunu?Ya da gördüðünüzde size herhangi bir þey çaðrýþtýrýyor mu?
Tahmin ediyorum ki hepimize bir çaðrýþým yapýyordur.Spirallerin bende yaptýðý çaðrýþým ise sonsuzluk.Çünkü noktalar birbiri etrafýnda belli oranlarda dönüyor ve bu dönme sonsuza kadar gidebiliyor...
Rabbim ne güzel yaratmýþ ve ne güzel bir düzen yerleþtirmiþ içine....Baktýkça insaný hayrete düþürüyor gerçekten.Bu güzellikleri yaratan ve içine de mükemmel bir düzen koyan Rabbime hamdü senalar olsun...
Haklýsýn Mevlüde Kardeþim
Spiraller fraktallar en baþta okul
olmak üzere hayatýmýzýn her
dalýndakarþýlaþýyor ve kullanýyoruz...