Matematik By: saniyenur Date: 06 Aðustos 2012, 14:48:51
Matematik
Araplar Yunanlýlarýn ilmî teorilerini Arapça'ya çevirerek korumuþ ve yaymýþlardýr. Bu teoriler Orta Çaðlarýn ilk dönemlerinde araþtýrmanýn uluslararasý dili haline gelmiþtir. Baron Carra de Vaux'ýn ifadesi ile "Rönesans döneminden insanlar yeniden bilgiye susamýþlýk ruhu ile dolduklarýnda ve deha kývýlcýmý ile harekete geçtiklerinde, hemen çalýþmaya, üretmeye ve keþfe baþlayabilmiþ olmalarýnýn sebebi Araplar'ýn bilginin deðiþik dallarýný korumuþ ve mükemmelleþtirmiþ olmalarý, araþtýrma ruhunu dinamik ve hýrslý tutmuþ olmalarý ve gelecek keþiflere uyum gösterecek esneklikte idame ettirmiþ olmalarýdýr." (Arnold, a. g. e.).
Ýlk matematik âlimi Hârizmî'dir (birden dokuza kadar olan Arapça rakamlarý ve sýfýrý tanýmlayan algoritma kelimesi onun isminden türetilmiþtir). Avrupa on'lu basamak sistemini onun aritmetik, cebir ve astronomi ile ilgili Latince'ye çevrilmiþ eserlerinden almýþtýr.
Ýkinci dereceden denklemler teorisi onaltýncý yüzyýla kadar Hârizmî'nin býraktýðý þekilde kalmýþtýr. Onsekizinci yüzyýlda, meþhur cebir âlimi Piza'lý Leonardo Fibonacci, Araplara çok þey borçlu olduðunu açýkça belirtmiþ ve Araplarýn yöntemlerini Pisagor'unkinden üstün telakki etmiþtir. Sýfýr batýda tanýndýðýndan en az 250 yýl öncesinde Araplar tarafýndan bilinmekteydi. Cebir ve boþ (c'vpher-sýfr) kelimeleri hesap ilminin kuruluþunda ve yaygýnlaþmasýnda Araplarýn oynadýðý rolün canlý þahitleridirler.
Sinüslerin kullanýmý Araplar tarafýndan Ödünç alýnmýþ bir Yunan icadý deðil, bilakis Müslümanlar tarafýndan trigonometri ilmine doðru atýlmýþ gerçek bir adýmdýr. Sinüsleri ilk kullanan Ýbni Kurra'dýr. Tartýlarla ilgili eserinde, Ebû Cafer el-Hazin denge ve yer çekimi fikirlerini yüksek seviyede geliþtirmiþ ve özgül aðýrlýklar konusunu tartýþmýþtýr. Barthold'a göre, trigonometrik fonksiyonlar bilgisi Avrupa'ya ilk olarak Battânî'nin eserlerinden girmiþtir. Tanjantlarýn trigonometrik formüller içinde yer almasý Ebû'1-Vefa sayesinde olmuþtur. Regiomontanus tanjantlarý yeniden keþfetmemiþ, bilakis onlarý Battânî, Câbir bin Eflah ve diðerlerinin eserlerinde bulmuþtur. Hindu aritmetiði Araplar tarafýndan büyük Ölçüde geliþtirilmiþtir. Bilinmeyen miktarlarýn tespiti ile ilgili bütün kurallarý bulmuþlardýr. Ebû'l-Vefa parabollerin dörtgenliðini ve paraboloidin hacmini de bulmuþtur. Battânî'nin çaðdaþý olan Habeþ el-Hasib (öl. 929), bir kare ya da dikdörtgenin parçalarýnda kotanjant tablolarýný icat etti. Güneþin yüksekliði, kotanjant yardýmýyla Battânî tarafýndan açýklanan bir formül ile tespit edilmiþtir. 'Bu da bizi Yunanlýlarýn vardýðý noktalarýn çok ötesine ulaþtýrmakta ve modern bilim çaðýný gerçekten açmaktadýr." (Amold, a. g. e.)
"Ebû'l-Vefa'nýn eserlerinde, yanlýþlýkla Copernicus'a izafe edilen, sekant formülleri de bulunmaktadýr. Böylece; onuncu ve onbirinci yüzyýllarda, Ýslâm düþünürleri yirminci yüzyýl medeniyetinin altyapýsýný oluþturan bu keþiflere nihai þekillerini vermiþlerdir." (Muhammed the Educator, sh. 87-90).
Kindî (öl. 873) düþen cisimlerle ilgili kanunlarý bulmaya çaba göstermiþtir. Fârâbî'nin musikî hakkýndaki büyük eseri logaritma fikrinin tohumlarýný taþýmaktadýr. Carra de Vaux þöyle izah etmektedir: Bu eserin logaritmayý içermiþ olmasý muhtemeldir, çünkü, perde farklarý, tam perdeler, yarým perdeler, çeyrek perdeler, ikililer, vb.nin toplamý perdeleri tanýmlayan notalarýn uzunluklarýnýn çarpýmýna ve çýkarýldýklarýnda ortaya çýkan deðer bu terimlerin bölümüne denk düþmektedir; yaylý bir çalgýdaki hatalar logaritmik bir kuralla baðýntýlýdýr." (Amold, a. g. e.).
Ömer Hayyâm'm (öl. 1123) eseri hakkýnda yorumda bulunan Carra de Vaux þöyle yazmaktadýr: "Cebir kitabý üstün seviyeli bir eserdir ve bu bilimin Yunanlýlarda gördüðümüzden çok daha ileri seviyelerini temsil etmektedir." (Arnold, a.g.e.). Sarton, Ömer'in takvimini þöyle övmektedir; "Onbirinci yüzyýl sonuna olaðanüstü þaþýrtýcý bir baþarý ile ulaþtý. Ömer Hayyâm'ýn Ta'rih-i CelilTû (1079), bu takvim muhtemelen bizim Gregoryan takvimimizden daha doðru idi. Kastilyalý Alfonso o vakte kadar yapýlan halka bileziklerin en Ýncesini ve mükemmelini yaptýrtmak istediðinde, bilgi için Araplara baþvurmuþtu." (Arnold, a.g.e.)
Nasirüddin Tûsî küresel trigonometri hakkýnda bir kitap yazdý. Düzlem ve küresel trigonometri için temel kurallarý tesbit etmiþ, düzlem trigonometriyi küre geometrisine uygulayarak kutta (trasversale) teoremlerini incelemiþtir. Sýfýrýn kullanýmýný bulan Araplar böylece aritmetiðin günlük hayatta kullanýlmasýný saðlamýþlardýr. Cebiri tam bir ilim haline getirmiþ ve bir hayli geliþtirmiþler, analitik geometrinin temellerini atmýþlardýr. Doðruyu ifade etmek gerekirse, Yunanlýlar zamanýnda mevcut olmayan düzlem ve küresel trigonometrinin yaratýcýsý olmuþlardýr." (R. L. Guhýck, a.g.e., sh. 87-92)
"Sabit b. Kurra'nýn 'exhaustion metodu' Yunan yönteminden kýsmen baðýmsýzdý. (Çünkü o bu yöntemin varlýðýný bilmiyordu) ve modem integral matematiðinin bir ilk kývýlcýmý olarak kabul edilebilir." (The Legacy of islam, sh. 471).
Hârizmî (780-850) "Ýslam kültürünün en büyük ilim dehalarýndan biri idi ve matematiksel düþünceyi orta çaðda en geniþ Ölçekte etkilemiþtir. Bilinen en eski aritmetik ve cebir kitabým telif eden odur. Cebir kitabý Kitâ-bü'UMuhtasar fî Hesabi'l-Cebri ve'l-Mukâbele, integral ve denklemlerin hesap edilmesi ile 800'den fazla problem çözümünü ihtiva eder. Halen varlýðýný sürdüren en Önemli eseridir. Cremona'h Gerard tarafýndan onikinci yüzyýlda Latince'ye çevrilen bu eser onaltýncý yüzyýla kadar Avrupa üniversitelerinde temel matematik ders kitabý olarak okutuldu ve Avrupa'ya cebir ilmini tanýtýcý bir rol üslendi. Adýna atfen algoritmi olarak isimlendirilen Arapça rakamlarýn Avrupa'da tanýnmasý da onun eserleri sayesinde olmuþtur. Etkilediði sonraki devir matematikçileri arasýnda Ömer Havyam, Piza'h Leonarda Fibonacci (1240' tan sonra) ve Floransalý usta Jacob vardýr. Ja-cob'un 1307 tarihli Ýtalyanca matematik kitabýnda ve Leonardo'nun eserlerinden birinde, Müslüman matematikçiler tarafýndan verilmiþ ikinci dereceden denklemlerin altý deðiþik tipi mevcuttur. Hayyâm'ýn cebiri Hârizmî'ninkinc kayda deðer katkýlarda bulunmuþtur." (IV.-K. Hitti, a.g.e., sh. 379-380)
Bir diðer büyük matematikçi, Ebû'l-Abbâs Ýbni Bennâ el-Merrakûþî (1256-1321) "matematiðin bütün dallarý hakkýnda yetmiþ kadar eser kaleme almýþtý. Konuyla ilgili en iyi müslüman eserleri arasýnda sayýlan Telhîsü A'mâl el-Hisab (Aritmetik Ýþlemlerin Özeti) adlý eseri bunlar içinde en baþta gelenidir. Yine sayý teorisi hakkýnda Tuhfet el-i'timâd (Güven Hediyesi) adýyla Türkçe bir eser kaleme almýþ olan Ýbni Hamza el-Maðribî zikredilmektedir.
Sonuç olarak müslümanlar kendilerinden Önceki mirasý aþan hesaplama teknikleri geliþtirmiþlerdir. Bu durum özellikle Nasîrüddîn Tûsî'nin Meraga'daki çevresinde görülmektedir ki, bu çevrede tanjantler cetveli için milyonda bire varan kesinliðe ulaþýlmýþtý. (Seyyid Hüseyin Nasr, a.g.e., sh. 81).
Emir Ali'ye göre, "yüksek matematiðin her dalý Müslüman dehasýnýn izlerini taþýr. Yunanlýlarýn CebÝr'i icat ettikleri söylenir, ancak, Qelsner'in de iþaret ettiði gibi onlar arasýnda cebir 'kadeh eðlenceleri' sýrasýnda hoþça vakit geçirmeyi saðlamakla sýnýrlý kalmýþtýr. Müslümanlar bu ilme o zamana kadar bilinmeyen bir deðer vererek onu yüksek gayeler için kullandýlar. Sadece cebir, geometri ve aritmetik deðil, optik ve mekanik sahalarý da Müslümanlarýn elinde büyük geliþmeler kaydetti. Küresel trigonometriyi icat ettiler; geometriye cebiri ilk uygulayanlar, tanjantý ve trigonometrik hesaplarda yaylarýn ölçümlerini bulmada sinüsü çýkarma iþlemini bulanlar Müslümanlardýr. Hesabýn coðrafî sahada kullanýlmasý ve bu alandaki ilerlemeleri dikkate þayandýr.
Ýbni Hallikan'ýn, Makrizî'nin, Istahrî'nin, Mes'ûdî'nin, Birûnî'nin, Kumî'nin, Ýdrisî' nin, Kazminî'nin, Ýbni Virdî'nin ve Ebû'l-Fi-da'nm resm el-ard adým verdikleri eserleri Araplarýn ilmin bu dalýnda ulaþtýklarý noktayý çok güzel bir þekilde göstermektedir. Avrupa'nýn dünyanýn düz olduðuna inandýðý ve bunun aksini düþünenleri yakmaya caný gönülden hazýr olduðu bir dönemde Araplar coðrafyayý kürelerle öðretiyorlardý." (The Spirit of Ýslam, sh. 384).
Ýslâm dünyasýnýn diðer iki büyük matematikçisi Ebû Kâmil Suca b. Eþlem ve Ýbrahim b. Sinan'dýr (908-946); bunlardan ilki Mýsýr'lý olup onuncu yüzyýlýn baþlarýnda Hârizmî'nin cebirini mükemmelleþtirmiþtir, ikincisi ise Sabit b. Kurra'nýn torunudur ve integral hesabý icat edilmeden önce parabolün ölçümleriyle ilgili en basit hesap metodu olan iþlemi bulmuþtur." (Hitti, History of Arabs, sh, 392).