Cahit Arf

Cahit Arf

1910`da Selanik`te doğan Cahit Arf Yükseköğrenimini Paris`te, Ecole Normale Superieure`de tamamladı.Galatasaray Lisesi`nde matematik öğretmeni, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi`nde doçent adayı olarak çalıştı.1938 yılında Göttingen Üniversitesi`nden doktorasını aldıktan sonra da İstanbul Üniversitesi`ndeki görevini sürdürdü.1943`te profesör, 1955`de ordinaryüs profesör oldu. Bu arada Maryland Üniversitesi`nde misafir profesör olarak çalıştı ve Mainz Akademisi muhabir üyeliğine seçildi. 1962 yılında İstanbul Üniversitesi`nden ayrılarak bir yıl süreyle Robert Kolej`de öğretim üyeliği yaptı.1964-1966 yıllarında Princeton`da Institute for Advanced Study`de araştır-malarını sürdürdü. California Üniversitesi`nde misafir öğretim üyesi olarak bulundu.1967 yılında yurda dönerek Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü`nde çalışmaya başladı. Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu Bilim Kurulu Başkanlığında bulundu, ve bu kuru- mun kurulması ve gelişmesi yönünde emek harcadı.1980 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi` nden kendi isteği ile emekli oldu.1985-1989 yılları arasında da Türk Mtematik Derneği`nin baş- kanlığını yürüttü, ayrıca TÜBİTAK`ın ” Doğa Turkish Journal of Mathematics” ile “Turkish Journal of Mathematics” adlı dergilerinde yayın kurulu üyeliklerinde de bulundu.Ölümüne dek TÜBİTAK`ın Marmara Araştırma Merkezi`nde ve Bebek-İstanbul`daki evinde matematik çalış- malarını sürdürdü.Ölüm tarihi 26.12.1997 dir. 1939 yılında yayınlanan ilk araştırması ile başlayarak Ord. Prof. Dr. Cahit Arf , cebir, sayılar kuramı, elastisite kuramı ve analiz gibi matematiğin değişik dallarında yaptığı çalışmalarında özgün ve kalıcı sonuçlar elde etmiştir.Matematik yazınında “Arf değişmezleri” , “Arf halkaları” gibi sözcüklerle bugünde de karşılaşılır.1948`de İnönü Armağanını, 1974`de Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu Bilim Ödülünü kazanan Ord. Prof. Dr. Cahit Arf`a 1980 yılında İstanbul Teknik Üniversitesi ve Karadeniz Teknik Üniversitesi, 1981 yılında da Orta Doğu Teknik Üniversi-tesi Onur Doktorası vermişlerdir.Arf, 1988`de Mustafa Parlar Bilim ve Onur Ödülünü, 1989`da da Ege Üniversitesi Şükran Plaketini almış, 1933`de Türkiye Bilimler Akademisinde Şeref Üyesi olmuş, 1994`de Fransa` dan “Commandeur des Palmes Academiques” nişanını almıştır.

ARF HALKALARI

Lies ve yükseköğrenimini Fransa’da tamamladı. Türkiye’ye döndükten sonra bir süre Galatasaray Lisesi’nde öğretmenlik yaptı. Doçent adayı olarak İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü’ne geçişin ardından 1937′de doktora yapmak için Göttingen’e gitti. Burada yaptığı doktora çalışması, onun dünya çapında tanınmasına yol açtı.

Alman matematik dehası Hasse’nin uyarılarına karşın Non-komütatif Class Field üzerinde tek başına bir buçuk yıl çalışarak doktorasını tamamladı. Arf’in bu çalışmasıyla elde ettiği sonuçların bir kısmı literatüre ‘‘Hasse-Arf Teoremi’’ olarak geçti.

Doktora tezini 1938′de bitirdikten sonra Hasse’nin önerisiyle bir yıl daha Götting’de kaldı. Bu ise onun için yeni bir çalışma dönemi oldu ve matematikçi E. Witt’in, ilk adımını attığı Kuadratik Formlar teorisini önemli ölçüde tamamladı. Bu şekilde dünya literatürüne ‘‘Arf Invaryantanı’’ olarak geçen invaryantı ortaya çıkardı. Cahit Arf’ı dünyaya tanıtan bu buluş olmuştu.

Savaş yılları sırasında İstanbul Üniversitesi’ne gelen Du Val isimli İngiliz matematikçi, Arf’in yaşamında önemli olacak bir sayfanın daha açılmasını sağladı. Du Val’in anlattığı teoride, geometrik argumanların arkasında etkin cebirsel kavramların varlığından söz eden Arf, bu iddiayı kanıtlamak için bir hafta eve kapandı. Evden çıktığında, birtakım halkalardan söz etti. O halkalara ‘‘Arf Halkaları’’ kapanışlarına da ‘‘Arf Kapanışı’’ denildi.

Matematik çözümlerinin mekanik problemlerine uygulanmasının en iyi örneklerini veren Arf, genç bir matematikçi kuşağının yetişmesine katkıda bulundu. Arf, bilimi Türkiye’ye sevdirmek için çok uğraştı.

ÇÜNKÜ ÖLÜMÜ UNUTUYORUZ

Matematiği ‘‘tümevarımsal bir bilim’’ olarak tanımlayan Arf, bu bilimin sonsuz kümeler için geçerli olduğunu altını çizerek matematik-ölümsüzlük ilişkisini şöyle açıklıyordu: ‘‘Bu sonsuzlukları tümevarımsal bir şekilde kavrıyoruz ve kavradığımız zaman da o sonsuzluğu hissediyoruz. Ve bu bize mutluluk veriyor. Çünkü ölümü unutuyoruz.. Herkes ölümsüz olduğu alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…’’

Bilim adamlığını bir yaşam biçimi olarak sürdüren Arf, 90 yaşında ölürken bile matematik çalışmalarına devam ediyordu.

HASSE-ARF TEOREMİ

Cahit Arf’ın Almanya’da ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal’da 1939 yılında yayımlanmış olan ilk çalışması, Göttingen Üniversitesi’nde, 1938 yılında hazırladığı son derece parlak olan doktora tezidir. Cahit Arf’ın Almanya’ya gelmeden önce düşündüğü ve proje haline getirdiği çok kapsamlı bir problem vardı: Çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak. Bu amaçla Göttingen’e gitti ve orada ünlü matematikçi Hasse’nin doktora öğrencisi oldu. Hasse’ye projesinden bahsetti. Hasse, problemi önce özel hallerde çözmesini salık verdiğini, bunun üzerine birkaç ay gibi kısa bir süre Cahit Arf’ın hiç gözükmediğini ve o süre sonunda problemi tamamen çözüp kendisine getirdiğini 1974′te yine Silivri’de bir Cebir ve Sayılar Teorisi toplantısında anlatmıştı. Bu olay Cahit Arf’ın üstün matematik yeteneğini göstermenin yanı sıra daha Göttingen’e gelirken matematik bakımından ne kadar olgun olduğunu da göstermektedir. Cahit Arf bu çalışmasıyla sayılar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapısal bir katkıda bulunmuştur. Burada bulduğu sonuçlardan bir bölümü bugün dünya matematik literatüründe ve kitaplarda Hasse-Arf Teoremi olarak geçmektedir.

Lokal cisimler teorisi, daha önce de belirtildiği gibi, H. Hasse tarafından çok efektif olarak kullanılmaya başlanmıştı. Ancak, o zamanki lokal cisimler teorisi, daha ziyade sayı-cisimleri ve (sonlu katsayılı) cebrik fonksiyon-cisimleri üzerine uygulanmak maksadıyla geliştirildiği için, daima kalan sınıf cisminin sonlu bir cisim olduğu kabul edilerek kurulmuş idi. Dolayısıyla, bu oldukça sınırlı şartın yerine daha genel bir şart altında bu teorinin kurulması çok arzu edilen bir husus idi. Herhalde onun içindir, Cahit Bey’in Göttingen’de Hasse ile yaptığı ilk görüşmede, Hasse ona hemen bu problemi doktora konusu olarak tavsiye etmiştir. Cahit Bey’in bana anlattığına göre, bu görüşmeden sonra, kendisi bir daha hiç Hasse ile görüşmemiş, ta bir yıl sonra doktora tezini bitirinceye kadar. “Untersuchungen Über Reinverzweigte Erweiterungen Diskret bewerteter Perfekter Körper” adlı Cahit Bey’in tezinde, kalan sınıf cisminin sonlu olması şartı yerine daha çok genel bir şart altında lokal cisimler teorisi kurulmuştur. Cahit Bey’in tezinde şekillenmiştir diyebiliriz. Özelikle, bu tez içinde yer alan ve daha önce J. Herbrand tarafından incelenmiş olan yüksek mertebeden dallanma gruplarının indisleri ile ilgili Hasse Arf teoremi çok meşhurdur. Bu teorem, yukarıda belirtilen indisler arasında sıçramalara tekabül edenlerin tam sayılar olduğunu ifade etmekte olup, Arf’ın temsillerinin varlığının ispat için de kilit nokta teşkil ettiğinden ün kazanmıştır. Böylece Cahit Bey, bir yıl gibi kısa bir zaman içinde mükemmel bir doktora tezi hazırlayarak, kendisinin olağan üstü kabiliyetini kanıtlamış oluyordu.Ayrıca Göttingen’deki seçkin matematikçiler ile kaynaşmış olan genç Cahit Bey, sayılar teorisine ait zamanın en uç araştırma havasını bol bol teneffüs etmiştir. Fakat aynı zamanda bu zonelerin, İkinci Dünya Savaşı’na doğru sürüklenen Almanya için uzun karanlık zamanların başlangıcı olduğunu da ilave etmemiz gerekir.

CAHİT ARF’IN ÇALIŞMALARININ KISA BİR TANITIMI

Cahit Arf, Hasse’nin önerisi üzerine başka bir zor problemle uğraşmak üzere bir yıl daha Göttingen’de kaldı. Yeni uğraştığı problem, matematikte “kuadratik formlar” olarak bilinen konuda idi. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir. Bu konudaki temel problem, kuadratik formların birtakım invariantlar, yani değişmezler yardımıyla sınıflandırılmasıdır. Bu sınıflandırma Witt adında ünlü bir Alman matematikçi tarafından karakteristiği ikiden farklı olan cisimler için 1937′de yapılmıştı. Karakteristik iki olunca problem çok daha zorlaşıyor ve Witt’in yöntemi uygulanamıyordu. Cahit Arf bu problemle uğraştı ve karakteristiği iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formları çok iyi bir biçimde sınıflandırdı. Bunların invariantlarını, yani değişmezlerini inşa etti. Bu invariantlar bugün dünya matematik literatüründe Arf invariantları olarak geçmektedir. Günümüz cebirsel ve diferansiyel topolojisinde ve geometride hala yerini koruyan bu çalışma 1941 yılında yine Crelle dergisinde yayımlandı ve Cahit Arf’ı dünyaya tanıttı. O yılın sonunda Türkiye’ye dönen Cahit Arf aynı problemi bu kez aritmetik açıdan inceledi, yani problemi bu kez karakteristiği iki olan bir cisim üzerindeki formel seriler halkası üzerinde ele aldı. Bu çalışması 1943′te “İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Mecmuası”nda yayımlandı.

1945′lere gelindiğinde düzlem bir eğrinin herhangi bir kolundaki çokkat noktaların çokkatlılıklarının yalnız aritmetiğe ait bir yöntem ile nasıl hesaplanacağı iyi bilinmekteydi. Düzlem halde, algoritmanın başladığı sayılar eğri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamıştı. Bu sıralarda İstanbulÕda Patrick du Val adında bir İngiliz matematikçi bulunuyordu. Du Val genel halde algoritmanın başladığı sayılara “karakter” adını vermiş ve eğrinin tüm geometrik özellikleri bilindiği zaman bu karakterlerin nasıl buluna...
[Bu mesajın devamını görebilmek için kayıt olun ya da giriş yapın