7.bölüm

7.BÖLÜM

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

Maddede ve zihinde hasıl olan eşyanın sayılarını beyan eden matematiğin, çok önemli ve çok lüzumlu olan kaidelerini, on kolay yöntem üzere, on madde ile açıklar.

Birinci Madde

Sayının tarifini, sahih sayıları, tam sayıları, dokuz kesiri, mutlak sayıyı, yarım sayıyı, tam sayıyı ve artık sayıyı özet olarak bildirir.

Ey aziz, malum olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Matematik ile özel bilgilerden, bilinmeyen sayı ortaya çıkar. Sayı bir kemmiyettir ki, bir'e ve ondan türeyene denir. Ama sayı eğer mutlak ise, yani başka bir sayıya bağlı değilse ona: Sahib (tam) sayı derler. Eğer farz olunun bir ybaşka sayıya bağlı olduysa ona: Kesir derler. Yarım gibi 1/2. burada (1) pay, (2) paydadır. Dokuz kesir şunlardır: 1/2 (yarım), 1/3) (üçte bir), 1/4 (dörtte bir), 1/5 (beşte bir), 1/6 (altıda bir), 1/7 (yedide bir), 1/8 (sekizde bir), 1/9 (dokuzda bir) 1/10 (onda bir).

Eğer tam sayının, saydığımız dokuz kesirinden bir kesiri varsa yahut kökü varsa ona: Temil sayı derler. Bu durumda olmayanlara asal sayı derler. (4)'ün kökü (2), (9)'un kökü (3)'tür. Fakat asal sayı (11) gibi olur ki, ne kesiri ne kökü vardır. Eğer temel sayı, kendi kesirlerinden olan parçalarıyle eşit olursa ona: Tam sayı derer. (6) gibi. zira ki, (6)'nın yarısı (3), üçtebiri (2), altıda biri (1)'dir, ki toplamı tamam (6)'dır. Eğer temel sayı, kendi parçalarından eksik olursa ona: Artık sayı derler. (12) gibi. Zira ki (12)'in yarısı (6), üçte biri (4), dörtte biri (3), altıda biri (2)'dir ki, bunların toplamı (15)'tir. (15), (12)'den fazla olduğundan ona: Artık sayı derler. Eğer temel sayı, kendi parçalarından fazla olursa ona: Eksik sayı derler. (8 ) gibi. Zira ki (8 )'i yarısı (4), dörtte biri (2 ), sekizde biri 51)'dir ki toplamı (7 )'dir. Bunun için payda olan (8 )'e eksik sayı derler.

İkinci Madde

Sayıların usul ve füruunu, basamaklarını; toplamanın, iki kat almanın, ikiye bölmenin, çarpmanın, çıkarmanın, bölmenin, kök almanın, kare kök almanın tariflerini; çarpım ve bölümün sonuçlarını bildirir.

Ey aziz, malum olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Sayıların basamaklarının usulü üçtür: Birler, onlar, yüzler. Füruu da altı olup, toplamı dokuz basamağa ulaşmıştır. İlk başta birler basamağıdır. Bundan sonra sırasıyla: Onalr, yüzler, binler, onbinler, yüzbinler, milyonlar, onmilyonlar, yüzmilyonlar, basamakları vardır. Bu tertibin tablosu şu şekildedir:

Birler Onlar Yüzler Binler Onbinler Yüzbinler Milyonlar Onmilyonlar Yüzmilyonlar.

Özet olarak tarifler: Toplama bir sayıyı, başka bir sayı üzerine eklemektir. Üç ile beşin toplamı sekiz ettiği gibi. Bir sayıdan, diğer bir sayıyı çıkarmaya: çıkarma derler. Beşten iki eksilse üç kaldığı gibi. Bir sayıyı bir kere tekrar etmeye: İki kat alma derler. Birin tekrarı iki olduğu gibi. Bir ayıyı, diğer sayıyla çarpmaya: Çarpma derler. Üçü, beşe çarpmaktan, beş kere üç: onbeş olduğu gibi. Bir sayıyı ikiye bölmeye: Yarısını alma derle. Dördün yarısı, iki; beşin yarısı, ikibuçuk olduğu gibi. Bir sayıyı, diğer bir sayıya bölmeye: Bölme derler. Üçü, ikiye bölünce, birbuçuk, üçe bölünce, bir; altıya bölünce yarım ulunduğu gibi. Bir ayıyı, kendisiyle çarpmaya: Karesini alma derler. Bulunan sayıya ise: Karesi derler. Asıl çarpılan sayıya da: Kök derler. Üçün karesinin alınmasından, dokuz elde edilip, o sayının kökünün üç olduğu gibi. Çarpım, öyle bir sayı elde etmektir ki, iki çarpılandan birin ona nispeti, birin diğer çarpılana nispeti gibidir. Mesela dördü, beşe ya beşi dörde çarpmaktan yirmi sayısı elde edildikte; dört sayısı, yirmi sayısının beşte biridir. Bir sayısı, beşin beşte biri olduğu gibi. Beş sayısı, yirmi sayısının dörtte biridir. Bir sayısı, beşin, beşte biri olduğu gibi. Bölme ise çarpmanın tersidir. Zira ki, bölüm, bir sayı istemektir ki; onun bire nispeti, bölenin bölünene nispeti gibidir. Mesela oniki, dörde bölündükte; istenen sayı üçtür ki, o, birin üç mislidir. Oniki, dördün üç misli olduğu gibi.

Üçüncü Madde

Toplamanın en kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, malum olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Toplamanın en kolay yolu budur ki, iki veya daha fazla sayıyı toplamak murat eyledikte; birler basamaklarını biribirinin altına, onlar basamaklarını, yüzler basamaklarını aynı şekilde biribirlerinin altına yazıp, altı bir çizgi çekersin ki, ona toplama çizgisi derler. Bundan sonra sağdan başlayarak, her basamakta bulunan sayıları, altlarındakiler üzerine ekleyip, her bir basamak tamam oldukça bakarsın. Eğer ondan az ise, onu, toplama çizgisi altına, o basamağın altına yazarsın. Eğer toplam, ona ulaşırsa, buna karşılık alta bir sıfır yazıp, o on sayısını bir sayarsın ve solunda olan onlar basamağındaki sayı üzerine eklersin. Eğer bu basamaktakilerin de toplamı, on'dan fazla olursa, fazlayı, toplama çizgisinin altına ve o basamağın hizasına yazıp, on'u bir itibar ederek yüzler basamağına nakledersin. Her on için bir sayısını tutup, solda bulunan basamağın sayısına eklersin. Zira ki, sağdaki her basamağın on'u, solunda olan basamağın bir'idir. Eğer soldaki basamakta sayı yoksa, tutulan sayıyı, toplama çizgisi altında sayısız basamağın hizasına yazarsın. Her basamağınki yerinde sayı bulunmaz, o basamağı yani o sayıyı aynıyle toplama çizgisi altında toplam satırına geçirirsin. Eğer toplanacak sayılar, üçten ya dörtten fazla olursa: Her dört sayıyı bir çizgi altında toplayıp, toplama çizgisinin üzerinde kalan rakamlara itibar etmeyip, toplamı, kendi altında bulunan sayılara eklersin. Ta sayılar bitinceye dek bu minval üzere gidersin. Her sayının ismini yani her kıymetin metaının adını, sol tarafta kendi mukabilinde belirtirsin. Bu belirtmenin kanunu budur ki, toplanacak sayıların eşyasının isimlerini bir uzun kâğıdın sol tarafına biribirinin altına yazdıkça, her bir ismin sayısını rakamlarla onun sağında hizalarında birler, onlar, yüzler basamaklarında bulunan rakamlarını kendi basamaklarında yazarsın ve sayı bulunmayan basamağa sıfır koyup, işlemi tamamlamak için anlatılan tarz üzere gidersin. Sureti budur:

00373 Mushaf-ı şerif 0032

02318 Tefsir-i mealim 0654

73514 sağlama: 2/2 Tefsir-i gâzi 0710

   _______ Tefsir-i kebir

   76205 _____

   Toplam 2287 Sağlaması: 4/4

   Cami-i buhari 0921

   Lugat-ı kamus 0567

   _____

   3775

Üzerinde toplama yapılan kâğıda: Dilli defter; bu rakamlara: Kara cümle derler.

Toplamanın sağlamasını yapmak için her sayıdaki rakamlar toplamında dokuz ve katları çıkarılır. Eğer toplanan sayıların rakamları toplamından dokuz ve katları çıkarılınca bulunan sayı, toplamdaki rakamların toplamından dokuz ve katları çıkarılınca elde edilen sayıya eşitse, yapılan toplama işlemi doğrudur; yoksa yanlıştır.

Dördüncü Madde

Çıkarmanın kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, matematikçiler demişlerdir ki: Çıkarmanın kolay yolu budur ki, alınan iki sayıyı, toplamada yazıldığı gibi, yazıp sağdan başlarsın. Her basamağı kendi hizalarından çıkarıp, kalanını çıkarma çizgisi altında yazarsın. Eğer bir şey kalmadıysa sıfır yazarsın. Eğer çıkarılacaksa işlemi yapıp, kalanını çizginin altına yazarsın. Eğer onlar basamağında sayı kalmadıysa, yüzler basamağından bir alırsın ki, o bir, onlar basamağına nispetle on'dur. Bu durumda öteki basamaklarda da aynı işlemi sürdürürsün.

Çıkarmanın sağlaması; çıkarılan sayılarla çıkan sayıların toplamı, üstteki yani kendisinden çıkarılan sayılar dizisine eşitse, işlem doğrudur. Değilse yanlıştır.

270753

029872

______

240881

Beşinci Madde

İki kat almanın kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Hakikatte iki kat alma, iki misli toplamaktır. İşlemi gereksizdir. Belki her basamağı kendi misliyle toplarsın. Misali budur:

320573

______

641146

Sağlaması: Üstteki sayı dizisinin toplamından (9) lar atılınca, geride 2 kalır. Bunun iki katı dörttür. Alttaki sayıların toplamından dokuzlar atılınca (4) kalır. O halde işlem doğrudur.

Altıncı Madde

Yarıya bölmenin kolay yolunu bildirir.

Ey aziz, malûm olsun ki, matematikçiler demişlerdir ki: Yarıya bölmenin kolay yolu budur ki, sayıları yukarıda geçen minval üzere yazarsın. Yatay çizgiyi çekersin ve solundan başlayarak, her basamağın yarısını kendi hizasına, çizgi altına yazarsın. Sayı çift ise tam yarısını yazarsın. Tek ise o kesir için beş sayı tutup, onu önceki basamakta bulunan sayının yarısı üzerine eklersin. Orad...
[Bu mesajın devamını görebilmek için kayıt olun ya da giriş yapın