Ebu Cafer Hazin

EBÛ CAFER HÂZİN (ö. 360/971 [?])

İlk devir matematikçi ve astronomlarından.

Hayatı hakkında fazla bilgi yoktur. Nisbesinden Horasan menşeli ve muhtemelen Merv yakınlarındaki Sâgan yöresinden olduğu anlaşılmaktadır. Kendisinin Sâmânî Emîri 1. Mansûr b. Nûh zamanında (961-976) Buhara'da bulunduğu ve bu hanedana Nîşâbur'da vezirlik yaptığı kaydedilmektedir. Ünlü Horasanlı filozof Ebû Zeyd el-Belhî'nin onun için Aristo'nun es-Semâ ve'l-âlem (De Caelo etMundo) kitabının başlangıç bölümüne şerh yazmış olması bu vezirlik dönemine rastlasa gerektir. İbnü'l-Esîr de Hâzin'in, Büveyhî Emîri Rüknüddevle tarafından Sâmânî Emîri Nûh b. Nasr'ın kumandanlarından Ebû Ali Ahmed b. Muhtâc ile barış görüşmelerinde bulunmak üzere elçi olarak görevlendirdiğini bildirmektedir. Hâzin, Emîr Rüknüddevle'ye olan bu yakınlığı sayesinde Rey'deki Büveyhî Veziri Ebü'l-Fazl İbnü'l-Amîd'in himayesine girmiş ve ondan sonraki hayatını orada astronomi gözlemleri yaparak ve kitap yazarak geçirmiştir. Mîzânü'l-hikme adlı eserin sahibi olan Abdurrahman el-Hâzinî ile (Vl./ XII. yüzyıl) karıştırılmaması gereken Ebû Ca'fer el-Hâzin'in 350-360 (961-971) yılları arasında öldüğü sanılmaktadır.

Hâzin'in Nîşâbur'da iken dönemin önde gelen filozoflarından Ebü'l-Hasan el-Âmirî ile görüşmüş olması muhtemeldir. Gerek Ebû Zeyd el-Belhi’nin gerekse Âmirî'nin riyâzî ilimlere karşı duyduğu ilgiyi Hâzin'in etkisine bağlamak mümkün görünmektedir. Âmirî'nin çeşitli eserlerinde rastlanan astronomi ve geometri terimlerinin onun etkisiyle açıklanabileceği anlaşılmakta, Belhî’nin de Suverü'l-ekâlîm adlı eserinde Hâzin'in haritalarından faydalandığı bilinmektedir. İbnü'l-Kıftî Hâzin'in aritmetik, geometri ve astronomiye dayanarak yapılan hesaplamalarda (ilmü't-teysîr) uzman olduğunu, ayrıca astronomi gözlemleriyle ilgili teorik ve pratik disiplinleri iyi bildiğini kaydetmekte, onun Zîcü'şşafâih ve Kitâbü'l-Mesâ'ili'l-'adediyye adlı eserlerini kaydettikten sonra da en iyi çalışmasının, o güne kadar yazılanların en mükemmeli kabul edilen Zîcü's-safâ'ih olduğunu söylemektedir. Hâzin, kendi zamanında ve kendinden sonraki dönemlerde ileri gelen âlimler tarafından matematik ve astronomi alanlarında otorite kabul edilmiştir. Kendisinden çeşitli vesilelerle alıntı yapan veya bazı teoremlerde fikirlerini tartışan matematikçiler arasında Ebû Nasr İbn İrak, Bîrûnî, Ebü'l-Cûd Muhammed b. Leys, Ömer Hayyâm ve Nasîrüddîn-i Tûsî gibi önemli kişiler bulunmaktadır. İbn Haldun da Mukaddime'sinde iklimler üzerine bilgi verirken Ca'fer el-Hâzin adıyla andığı Hâzin'den astronomi ilminin ileri gelenlerinden biri diye söz etmekte ve onun yedi iklime uygun olarak yaptığı enlem ve bölge ölçümlerine ilişkin tespitlerini aktarmaktadır.

Ebû Ca'fer el-Hâzin'in matematik sahasındaki çalışmaları, zamanımıza parça parça gelen risalelerinden veya kendisinden alıntı yapan âlimlerin eserlerinden hareketle tespit edilebilmektedir. Meselâ Ömer Hayyâm, Şerhu mâ eşkele min müsâderâti Kitabi Öklîdis adlı eserinin önsözünde Hâzin'i, Öklid'in beşinci postulasını ispata çalışan İslâm matematikçilerinin arasında ilk sıraya koymakta olduğu. Ömer Hayyâm'ın şahitliği, Hâzin'in beşinci postulayı bir postula olarak değil bir teori olarak ele aldığını ve ispatlamaya çalıştığını göstermektedir. İslâm matematiğinde Hâzin'in bu çalışması muhtemelen paraleller teorisi konusunda yapılan ilk orijinal ve önemli çalışmalardan biridir. Yunan matematiğinde, öncüleri Eudoxos ve Arşimed olan "tüketme" (ifna, exhaustion) usulü ile cisimlerin hacimlerini hesaplama yöntemini geliştiren İslâm matematikçilerinden biri de Hâzin'dir. Özellikle o, "bir parabolün kendi ekseni etrafında dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmi" problemiyle uğraşan Sabit b. Kurre'nin uzun ve karmaşık olan tekniğini tekrar ele almış, böylece kendisinden sonra meseleyi yeniden inceleyerek Sabit b. Kurre'nin çalışmalarını daha ileriye götüren Sâbit'in torunu İbrahim b. Sinan ve İbnü'l-Heysem'e yardımcı olmuştur.

Hâzin, Diophantos'un Aritmetica adlı eserinin Kustâ b. Lûkâ tercümesinden esinlenerek ve Hârizmî-Ebû Kâmil cebrine ve kendi zamanındaki temsilcilerine tepki olarak yeni bir cebir anlayışı geliştirdi. Onun yaklaşımı şu şekilde özetlenebilir:

Bir denklemi gerçekleyen sayı rasyonel sayı kümesinin bir elemanı ise o denklem cebrin, tam sayılar kümesinin bir elemanı ise hesabın (sayı bilimi) konusudur. Bu noktada Hâzin, Öklid'i takip ederek hesabı "doğru parçaları ile temsili mümkün olan tam sayılar kümesi" şeklinde sınırlandırdı; dolayısıyla çalışmalarında sayı biliminin kavramlarını esas alıp her türlü rasyonel çözümü dışta bıraktı. Benimsediği yöntem gereği çalışmalarını, çözümü tam sayı olabilecek belirsiz denklem (el-muâdelâtü's-seyyâle) tipleri üzerine kaydırdı ve yukarıda ifade edilen sayı anlayışına uygun olarak bu denklemlerin analizinde. Diophantos'un Aritmetica'da sergilediği ve İslâm cebircilerinin, en çok da Kerecî'nin "istikra" yöntemi adıyla ele aldığı belirsiz denklem tipi için pozitif rasyonel sayı araştırmayı değil tam sayı tespit etmeyi hedefledi. Bu çerçevede özellikle Pisagor üçlüleri üzerinde durdu ve rasyonel kenarlı dik açılı üçgen teorisini geliştirip en yüksek noktasına ulaştırdı. Hâzin'in bu tavrına, Diophantos'un Aritmeticası’nı Öklid'in Elementler "i (Uşûlü'l-hendese) ışığında okuma denilebilir. Onun, özellikle belirsiz denklemlerin analizi konusunda takındığı tavrı Ebû Saîd es-Siczî, İbnü'l-Heysem ve Ebü'l-Cûd b. Leys gibi İslâm matematikçileriyle XVII. yüzyıl Avrupa matematikçilerinden Bachet de Meziriac ve Pierre de Fermat da benimsemişlerdir.

Hâzin'in cebir alanında yaptığı orijinal çalışmalardan biri, modern matematik tarihinde …3'ün imkânsızlığı" şeklinde ifade edilen ve adına "Fermat'nın Son Teoremi" denilen denklem hakkındadır. Bu denklemin kökü Mezopotamya'ya, Pisagor üçlülerine ve Diophantos'a kadar gider. Ancak eski dönemde, tesbit edilebildiği kadarıyla denklemin sadece n = 2 hali üzerinde durulmuştur. İslâm matematikçileri ise başta Hâmid b. Hıdır el-Hucendî ve Hâzin olmak üzere denklemin daha çok n = 3 ve n = 4 halleriyle ilgilenmişler ve ortaya çıkan sonucu tartışmışlardır. Özellikle Hâzin, Pisagor üçlüleri konusu üzerinde çalışırken Pisagor denkleminin kuvvetini ikiden üçe çıkararak x3 +y3 =z3'ün imkânsızlığını ispatladığını ileri sürmüş, ayrıca Hucendî'nin aynı konuda verdiği geometrik ispatın yanlış olduğunu göstermeye çalışmıştır. Yine Pisagor üçlüleri üzerinde çalışırken daha sonra İbnü'l-Havvâm ve Fermat ile büyük bir gelişme gösteren sayıların toplamı teorisine dahil "herhangi bir doğal sayının iki doğal sayının kareleri toplamı olarak ifadesi" gibi problemlerle de ilgilenmiştir. Hâzin bunlardan başka "Uyumlu Sayılar Teorisi" içine giren denklemler hakkında da çeşitli çalışmalar yapmış ve ilk defa bu tür denklemlerin sınırlarını tam olarak belirleyip bunu rasyonel kenarlı dik açılı üçgenler teorisinin esas konusu kabul etmiştir.

………Ömer Hayyâm'ın bildirdiğine göre Mâhânî, Archimedes'in İslâm âleminde Kitâb fi'l-küre ve'l-üstüvâne adıyla bilinen eserinin ikinci makalesinin dördüncü teoreminde (şekl) bulunan bir öncülü (mukaddime) tahlil ederken ax3 + bx2 = c şeklinde üçüncü dereceden (kübik) bir denklemle karşılaşmış ve onu uzun çabasına rağmen çözemediği için çözümsüz problem (mümtene) olarak kabul etmiştir. Daha sonra gelen Hâzin ise matematik tarihinde "Mâhânî denklemi" diye adlandırılan bu denklemi koni kesitleri yardımıyla çözmüştür. Yine Ömer Hayyâm'dan öğrenildiğine göre kübik denklemlerin çözümü konusunda Hâzin'in gerçekleştirdiği bu ilk başarının ardından birçok hendeseci bu denklemlerin değişik türlerini sistematik olmasa da Hâzin'in yöntemiyle çözmeyi başarmıştır.

Nasîrüddîn-i Tûsî, Kitâbü Şekli'l-kattâ’ adlı eserinde eş-şeklül-muğni’yi işlerken konuyla ilgili değişik İslâm matematikçilerinin ispatlarını zikretmekte ve bu arada Hâzin'in el-Metâlibü'l- cüz'iyye, meylü'l-müyûli'l-cüz'iyye ve'l-metâli fi'l-küreti'l-müstakime adlı eserinden iktibas ettiği küresel dik açılarda sinüs teoreminin ispatını vermektedir. Söz konusu alıntıdan Hazin’in bu eserinin küresel trigonometriyle ilgili olduğu anlaşılmaktadır. Nasîrüddîn-i Tûsî, Benî Musa'nın geometri sahasındaki eserinin tahririnde de "s = 1/2 (a + b + c) ise bir üçgenin alanının genel formülü √s(s-a) (s-b) (s-c)'dir" şeklinde ifade edilen Heron formülüne değişik bir çözüm vermekte ve bunun muhtemelen Hâzin'e ait olduğunu söylemektedir. Yapılan araştırmalara göre Hâzin'in bu çözümü Heron'a Benî Mûsâ'nınkinden daha yakındır. Ayrıca Hazin’in kullandığı şekil ve harfler Heron'un Dioptra adlı eserinde bulunan şekil ve harflerle aynı iken Benî Musa'nın kitabının Latince tercümesinde bunlar mevcut değildir. Bu durum. Hâzin ile Benî Musa'nın Heron formülü hakkındaki kaynaklarının farklı olduğunu göstermektedir.

Klasik biyografi eserlerinden ve Hâzin'den alıntı yapan kaynaklardan onun doğrudan rasat faaliyetlerinde bulunan bir astronom olduğu öğrenilmektedir. Bîrûnî, Tahdîdü nihâyâti'l-emâkin'inde Büveyhîler zamanında Ebü'l-Fazl İbnü'l-Amîd'in Rey'de bir rasathane kurduğunu ve burada Ebü'l-Fazl el-Herevî ile Hâzin'in 12 Rebîülâhir 348'de (22 Haziran 959) güneşin irtifaını rasat ettiklerini belirtmektedir. Bu bilgi, ayrıca Herevîve Hâzin'in yönetimleri altında bir grup astronomun çalıştığını ve düzenli rasat faaliyetlerinde bulunduğunu göstermektedir. Hâzin, bir veya birkaç defa ekliptiğin eğiminin tesbiti çalışmalarına da katılmıştır. Bîrûnî aynı eserinde, Herevî'nin 348 (959) yılında yaptığı gözlemler sonucunda ekliptiğin eğimi için e = 23° 40' değerini tesbit ederken Hâzin'in heyet başkanı olduğunu da yazmaktadır. Yine Bîrûnî, Hâzin'in ekliptiğin eğimini beli...
[Bu mesajın devamını görebilmek için kayıt olun ya da giriş yapın