Tevafuk temasül tedahül ve tebayün

TEVAFUK, TEMASÜL, TEDAHÜL VE TEBAYÜNÜN BİLİNMESİ HAKKINDA

İki sayı arasında şu dört durumdan biri mutlaka bulunur:

1- Temasül

2- Tedahül

3- Tevafuk

4- Tebayün.

* Mütemasiller; eşit olan sayılardır: 3 ile 3, 5 ile 5 gibi. Bu bedihî olarak bilinen bir durumdur.

* Mütedahiller; biri diğerinin cüz'ü olan iki sayıdır ve cüz' olan büyüğün yarısından fazla olmamalıdır. Meselâ; 3 ile 9, 4 ile 12 gibi. 3, 9'un üçte biri ve 4 de 12'nin üçte biri; 4, 8'in ikide biri, 3 de altının ikide biridir. Bunu öğrenmenin yolu; küçük sayının büyükden çıkarılmasıdır. Eğer küçük sayı büyük sebebiyle yok oluyorsa, bunlar mütedahil sayılardır. 5 ve 4'ün 20 sayısı karşısındaki durumları gibi. 5'i 4 defa 20'den çıkardığımızda, veya 4'ü beş defa 20'den çıkardığımızda 20 tükenir. Böylece 5 veya 4 ile 20'nin mütedahil sayılar olduklarını anlamış oluruz.

Ya da şöyle diyebiliriz: Çoğu azına kesirsiz olarak bölünebilen iki sayıya mütedahil sayılar denilir. Meselâ; 20 sayısı 5'e bölünürse, netice kesirsiz olarak 4 olur. 20'nin 4'e bölünmesi durumunda da netice yine kesirsiz olup, 5'dir.

* Mütevafıklar: Biri diğerini tüketmeyen, biri diğerine kesirsiz olarak bölünemeyen; ama ikisini de tüketen başka bir sayının bulunduğu sayılara denilir. Bunlar kendilerini tüketen sayının cüz'ü ile mütevafık olurlar. Meselâ; 8 ile 12 sayıları gibi. Bunları 4 sayısı tüketir. Öyle ise bunlar dörtte birde tevafuk ederler. 15 ile 25 de böyledirler. Bunları 5 sayısı tüketir ve beşte bir sayısında tevafuk ederler.

Mütevafık sayıları bir kaç sayının tüketmesi de mümkündür. Meselâ; 12 ile 18 sayılarını 6, 3 ve 2 tüketirler. Bu takdirde vıfkın cüz'ü en büyük sayıdan alınır. Bu da çarpma ve hesaplamanın kısa olmasını temin eder.

Muvafakatı bilmenin yolur şudur: Sayılardan biri diğerinden çıkarılmaya devam edilir, kalanından muvafakat cüz'ü elde edilir. Meselâ; 15 ile 25'i düşünelim; 25'den 5 çıkarılınca, 20 kalır. 15'den de 10 çıkarılınca 5 kalır. Böylece muvafakatın cüz'ünü beşten alırız demektir. Bu demektir ki, 15 ile 25; beşte birde muvafakat ederler.

Muvafakat cüz'ünü bilmenin yolur şudur: 1 sayısı kalan sayıya nisbet edilir ve böylece muvafakatın cüz'ü ortaya çıkarılmış olur. Bunun misâli yukarıda anlatılmıştı; yukarıdaki işlemde beş artmıştı. Demek ki, beşe bir sayısı nisbet edilecek ve muvafakatın cüz'ü de beşte bir olacaktır.

Tükenen sayı 36 ve 54 gibi 10'dan büyük ise, bunları tüketen sayı 18'dir. 22 ve 33 gibi sayıları 11 sayısı tüketir. 30 ile 45 gibi sayıları 15 tüketir. Şuna da dikkat etmeliyiz ki; tüketilen sayının birler hanesindeki rakkam tek sayı olup, sahih cüz'ü bulunmayan bir rakkamsa; yani bir sayının başka bir sayı ile çarpılmasından oluşmuyorsa, meselâ 11 gibi bir sayı ise; kendisi ile diğer sayı arasındaki muvafakat da 11 üzerine olur. Çünkü bunun başka şeyle ifadesi mümkün değildir. Tüketilen sayı verdiğimiz örnekteki 18 gibi çift bir sayı ise, ya da birleşik tek sayı ise, yani 15 gibi iki veya daha fazla sahih cüz'ü bulunuyorsa; 15'in iki sahih cüz'ü vardır. Bunlardan biri 3 diğeri 5'tir. 15'de beş defa 3 ve üç kerre de 5 vardır. Evet, buna birleşik sayı denilir. Çünkü bu bir sayının başka bir sayı ile çarpılması neticesinde meydana gelmişti. Birinci misâldeki tek sayıda olduğu gibi bu 15 sayısından bir cüz'e ve 18 sayısından bir cüz'e muvafıktır da diyebiliriz.

İsterseniz bir rakkamını biri diğerine izafe edilecek iki kesirle o sayıya nisbet edebilirsiniz: Meselâ; 15 sayısında aralarında 5'in üçte biri üzerinde; 18 sayısında da 6'nın üçte biri üzerinde aralarında muvafakat vardır, diyebilirsiniz. Diğer benzerleri de buna kıyaslayabilirsiniz.

* Mütebâyinler: birbirine nıütedâhil ve mütemâsil olmayan, kendilerini kendilerinden başka bir bölenin bulunmadığı sayılardır. Meselâ; 5 ile 7, 7 ile 9, 11 ile 20 ve benzeri sayılar gibi. Mes'eleyi evvelki sahifelerde anlatılan usûlle tashih edip, her grubun tashih neticesi ne miktarda hisse elde edileceğini öğrenmek istediğimizde; mes'elenin aslında grubun eline geçen hisse sayısını mes'elenin aslı ile çarptığımız sayı ile çarparız. Çıkan netice sayısı o grubun hisse sayısını gösterir.

Meselâ; ölen kimse geride dört karı, altı ana-baba bir kız kardeş ve on amca bırakırsa; mes'elenin aslı on ikidendir. Dört karıya dörtte bir, yani üç hisse düşer. Üç dörde bölünemeyeceği gibi, üç ile dört arasında tevafuk da yoktur. Altı kız kardeşe üçte iki, yani sekiz hisse düşer ki; sekiz altıya bölünemez. Ama ikisinin arasında yarım üzerinde muvafakat vardır. Bu sebeple altıdan üçe dönülür. On amca içinse, bir hisse vardır. Şu halde ortada dört, üç ve on sayıları vardır. Dört ile on arasında yarım üzerinde muvafakat vardır. Bu sayılardan birinin yarısını diğeri ile çarparak yirmi sayısını elde ederiz. Sonra yirmiyi üç ile çarparız; altmış eder. Bunu da mes'elenin aslı olan on iki ile çarparsak, yediyüz yirmi eder. Mes'ele bunun üzerine kurulduğunda sahih olur.

Bu mes'eledeki her grubun ne kadar hisse alacağını öğrenmek istediğimizde, şöyle demeliyiz: Dört karının üç hissesi, mes'elenin aslının çarpanı olan altmış ile çarpılır. Çıkan yüz seksen sayısı onların toplam hissesi sayısıdır. Altı kız kardeşin sekiz hissesi altmışla çarpılır ve hisselerin dört yüz seksen tane olduğu anlaşılır. On amcanın bir hissesi altmışla çarpılır ve hisselerin altmış tane olduğu anlaşılır. Her mirasçının hissesini anlamak istediğimizde şöyle deriz: Her karının hissesi; altmışın üçle çarpılıp dörde bölünmesidir ve netice kırkbeştir (60x3: 4 = 45). Her kız kardeşin hissesi (60x8: 6 = 80) dir. Her amcanın hissesi (60x1: 10 = 6) dır.

İşte bu mes'elelerin ne şekilde tashih edileceğinin beyanı ve her grupla her mirasçının ne kadar hisse alacağının bilinmesidir. Benzer mes'eleler de buna kıyaslanmalıdır. Açıklanan usûllere göre hareket edilirse, inşâallah doğru neticeye ulaşılır.

Her ferdin payını öğrenmenin diğer bir yolu da şudur: Çarpımın neticesi istenilen her hangi bir gruba taksim edilir. Sonra da çıkan sayıyı o grubun hissesi ile çarparız. Çıkan netice o grupdaki ferdlerden her birinin payıdır. Meselâ; yukarıda geçen mes'eledeki çarpım neticesi olan 60'ı dört karıya taksim edersek, 15 sayısı ortaya çıkar. Bu 15 de karıların hisse sayısı olan üçle çarpılır ve netice 45 eder. İşte bu her karının hissesidir. 60'ı 6 kız kardeşe taksim edersek, her kız kardeş için on çıkar. Bunu onların hisse sayısı olan 8’le çarptığımızda, 80'i elde ederiz. Bu, her kız kardeşin hissesidir.

60'ı 10 amcaya taksim edersek; her amca için 6 çıkar. Bunu onların hisse sayısı olan 1 ile çarptığımızda 6 sayısını elde ederiz. Bu da her amcanın hisse sayısıdır.

Bunu bilmenin bir başka yolu da, nisbet yoludur: Şöyle ki; her grubun mes'elenin aslındaki hissesi kendi sayılarına nisbet edilir. Sonra o grubun ferdlerinden her birine o nisbetin oranında çarpımın neticesinden verilir. Misâl olarak bu mes'elemizi gösterebilir ve deriz ki; 4 karının hisseleri 3'tür. Bu onların sayılarına, 4'e nisbet edilir. Böylece hisseleri, çarpımın 60'ın dörtte üçü, yani 45 olur. Kız kardeşle amcaların hisselerinin belirlenmesinde de bu usûle uyulur. [78]

[78] Abdullah b. Mahmûd b. Mevdûd el- Mavsılî, El-İhtiyar Li-Ta'lîlî'l-Muhtar, Ümit Yayınları: 4/456-459.

[Bu mesajın devamını görebilmek için kayıt olun ya da giriş yapın